Machine Learning Modellprognosen für eidgenössische Volksabstimmungen

Abstimmungsprognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 25.9.2022

Auf dieser Plattform werden verschiedene Machine Learning Modelle eingesetzt zur Prognose der Ausgänge eidgenössischer Abstimmungen basierend auf der Analyse der Abstimmungsbüchlein zwischen 1979 und 2017. Die Modelle haben gelernt, aufgrund der Beschreibung der Ausgangslage, der Argumente der Befürworter und Gegner sowie des Gesetzestextes das Abstimmungsresultat vorherzusagen.

Die Prognosen der Abstimmungsausgänge können seit 2017 online auf dieser Plattform nachvollzogen werden. Die Prognosen des Ja-Stimmenanteils sowie der Anzahl Stände werden zusätzlich seit September 2021 offline erstellt. Weitere Informationen sind im Hintergrund zu finden.

Die Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 25. September 2022:

Volksinitiative «Keine Massentierhaltung in der Schweiz (Massentierhaltungsinitiative)»:

Prognose: Nein (Ja-Stimmenanteil 39.7%, 6.5/23 Stände), Resultat: Nein (Ja-Stimmenanteil 37.1 %, 0.5/23 Stände)

Zusatzfinanzierung der AHV durch eine Erhöhung der Mehrwertsteuer:

Prognose: Nein (Ja-Stimmenanteil 47.3 %, 8/23 Stände), Resultat: Ja (Ja-Stimmenanteil 55.1%, 18/23 Stände)

Änderung des Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV 21):

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 51.0%, 11.5/23 Stände), Resultat: Ja (Ja-Stimmenanteil 50.6%, 14.5/23 Stände)

Änderung des Bundesgesetzes über die Verrechnungssteuer:

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 55.1%, 16.5/23 Stände), Resultat: Nein (Ja-Stimmenanteil 48%, 13/23 Stände)

Der mittlere absolute Fehler (MAE) der Regressionsmodelle für die Prognose des Ja- Stimmenanteils respektive der Anzahl Stände beträgt 8.5 % respektive 4.8 Kantone. Die Genauigkeit des online verfügbaren Klassifikationsmodell über die letzten 53 eidgenössischen Volksabstimmungen beträgt 79.2 %.

Kommentar zu den Prognosen und Resultaten für die Abstimmungen vom 25.9.2022

Das (online verfügbare) Klassifikationsmodell, welches den Abstimmungsausgang prognostiziert, als auch das Regressionsmodell, welches spezifisch den Ja-Stimmenanteil und die Anzahl befürwortender Stände berechnet, prognostizierten eine Ablehnung der Massentierhaltungsinitiative und der Erhöhung der Mehrwertsteuer zugunsten der AHV. Für die Angleichung des Rentenalters von Mann und Frau sowie die Änderung des Gesetzes zur Verrechnungssteuer wurde eine Annahme erwartet.

Die Massentierhaltungsinitiative wurde abgelehnt mit einer Abweichung von der Prognose des Ja-Stimmenanteils von nur 2.6 %.

Beide AHV-Abstimmungen wurden angenommen, womit die AHV-Revision insgesamt angenommen wurde. Die Erhöhung der Mehrwertsteuer wurde mit einer Abweichung gegenüber der Prognose von 7.8 % recht deutlich angenommen.

Die Angleichung des Rentenalters von Mann und Frau als Bestandteil der AHV Reform wurde knapp angenommen mit einer Abweichung von nur 0.4 % von der Prognose.

Es gilt zu beachten, dass die beiden AHV-Vorlagen im Abstimmungsbüchlein zusammen erläutert wurden und deshalb keine scharfe inhaltliche Trennung als Grundlage für die Modellprognosen möglich war.

Mit einem Ja-Stimmenanteil von 48 % und einer Abweichung von 7.1 % gegenüber der Prognose wurde die Anpassung des Bundesgesetzes über die Verrechnungssteuer recht deutlich abgelehnt.

Die Prognosen der Ablehnung der Volksinitiative und der Ambivalenz bei der AHV-Vorlage entspricht dem Muster gegenüber ähnlichen Vorlagen in der Vergangenheit.

Die recht deutliche Ablehnung der Anpassung der Verrechnungssteuer entspricht etwas weniger herkömmlichen Mustern. In diesem Fall ist es dem Referendumskomitee gelungen, zusätzliche Verwirrung zu stiften in Zusammenhang mit einer an und für sich nicht einfach verständlichen Vorlage und das Gesetz zum Scheitern zu bringen. Die recht grosse Mobilisierung der Gegnerschaft der AHV – Vorlagen und die dadurch verhältnismässig hohe Stimmbeteiligung dürfte ebenfalls zur Ablehnung beigetragen haben.

Prognosen weiterer im Hintergrund verfügbaren Machine Learning-Modelle sind hier zu finden.

Letzter update 26. September 2022

Abstimmungsprognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 15. Mai 2022

Die Prognosen und Resultate der Abstimmungen vom 15. Mai 2022:

Änderung des Filmgesetzes:

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 53.0%, 12.5/23 Stände)

Resultat: Ja (Ja-Stimmenanteil 58.4%, 17.5/23 Stände)

Änderung des Transplantationsgesetzes:

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 64.5%, 17/23 Stände)

Resultat: Ja (Ja-Stimmenanteil 60.2%, 20/23 Stände)

Übernahme der EU-Verordnung über die Europäische Grenz- und Küstenwache (Weiterentwicklung des Schengen-Besitzstands):

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 52.2%, 11.5/23 Stände)

Resultat: Ja (Ja-Stimmenanteil 71.5%, 23/23 Stände)

Der mittlere absolute Fehler (MAE) der Regressionsmodelle für die Prognose des Ja- Stimmenanteils respektive der Anzahl Stände beträgt 8.5 % respektive 4.8 Kantone. Die Genauigkeit des online verfügbaren Klassifikationsmodell über die letzten 46 eidgenössischen Volksabstimmungen beträgt 80.4 %.

Kommentar zu den Prognosen und Resultaten für die Abstimmungen vom 15. Mai 2022

Das prognostizierte dreifache Ja wurde am Abstimmungstag bestätigt. Sowohl das (online verfügbare) Klassifikationsmodell, welches den Abstimmungsausgang prognostiziert, als auch das Regressionsmodell, welches spezifisch den Ja-Stimmenanteil berechnet, lagen in Bezug auf den Abstimmungsausgang richtig. Für die Änderung des Filmgesetzes sowie die Weiterentwicklung des Schengen-Besitzstands war der Ja-Stimmenanteil 5 respektive 19% höher als prognostiziert. Für das Transplantationsgesetz fiel das Resultat 4 % tiefer als prognostiziert aus.

Das Regressionsmodell, welches das Ständemehr prognostiziert, hat für alle drei Vorlagen die Anzahl befürwortenden Stände unterschätzt, am meisten betreffend die Erweiterung des Schengen-Besitzstandes. Das Ständemehr spielte bei diesen Vorlagen, bei denen es sich um drei Gesetzesreferenden handelte, allerdings keine Rolle in Bezug auf den Abstimmungsausgang. Die Prognosen wurden zwei Monate vor der Abstimmung berechnet.

Mit einer Abweichung von 4 respektive 5 % in Bezug des Ja-Stimmenanteils für die Änderung des Filmgesetzes respektive des Transplantationsgesetzes waren die Prognosen zudem recht genau und lagen innerhalb des Fehlerbereichs der Modelle von 8.5 %. Überraschend war die mit einem Ja-Stimmenanteil von über 71 % angenommene Weiterentwicklung des Schengen-Besitzstands. Diese deutliche Annahme dürfte auf den Krieg in der Ukraine und dem damit verbundenen Bedürfnis nach geschützten Grenzen zurückzuführen sein. Die grundsätzliche Kritik am Vorgehen der europäischen Grenztruppen dürfte deshalb in den Hintergrund gedrängt worden sein.

In der jüngeren Vergangenheit hat die Corona-Pandemie etliche Male zu Abstimmungsresultaten geführt, welche staatskritisch und im Widerspruch zu den Parlaments- und Bundesratsempfehlungen standen. Der Einfluss der Pandemie wurde diesem Sinne am heutigen Abstimmungstag nicht bestätigt und womöglich durch den Krieg in der Ukraine als neuen Einflussfaktor abgelöst kombiniert mit dem Bedürfnis der EU kooperative Signale senden zu wollen nach Ablehnung des Rahmenabkommens.

Prognosen weiterer im Hintergrund verfügbaren Machine Learning-Modelle sind hier zu finden.

Letzter update: 15. Mai 2022, bearbeitet am 4. Juni 2022

Können die Ausgänge der Abstimmungen des schweizerischen Nationalrats vorhergesagt werden? Und wenn ja, wie?

Im Rahmen dieses Projekts wurde ein Machine Learning Modell trainiert, die Ausgänge der Abstimmungen im Nationalrat vorherzusagen. Als Grundlage dienten 2696 Abstimmungen, die zwischen Frühjahr 2011 und Frühjahr 2022 stattgefunden haben über Motionen, Postulaten, parlamentarischen und kantonalen Initiativen, Petitionen und Interpellationen. Ausgenommen wurden die Abstimmungen über Geschäfte des Bundesrats, da diese mit einer voraussehbaren und sehr hohen Wahrscheinlichkeit jeweils angenommen werden. Der Ausgang der übrigen Abstimmungen lassen sich mit einer Genauigkeit von 76% vorhersagen. Diese Genauigkeit wurde bei der Vorhersage von insgesamt 507 Abstimmungen der Wintersession 2019 bis und mit Frühjahrssession 2022 erreicht.

Die Resultate dieser Untersuchung (bis zur Winter-Session 2019) wurden als Poster an den Applied Machine Learning Days 2020 am 27. Januar 2020 in Lausanne vorgestellt. Das Modell wurde im Sommer 2020 überarbeitet und verbessert.

Hier geht es zu den neuesten Abstimmungsprognosen bis und mit Frühjahrssession 2022 (und soweit Abstimmungsdaten verfügbar per 31. 03. 2022).

Das Zusammentragen der Daten zur Entwicklung eines eines Modells zur Vorhersage des Ausgangs von Nationalratsabstimmungen ist umständlich. Die Unterlagen sind zwar öffentlich zugänglich (www.parlament.ch), werden aber auf verschiedenen Servern und Identifikationen gespeichert. Viele Dokumente sind nur über verlinkte Webseiten oder als pdf auffindbar und müssen automatisiert gefunden und ausgelesen werden.

Öffentlich zugänglich sind die gesamten Abstimmungsunterlagen jeweils erst nach erfolgter Abstimmung im Nationalrat. Dies bedeutete, dass bei der Entwicklung, respektive beim Test und Einsatz des Modells Informationen, welche Aussagen über den Ausgang der Abstimmung enthalten, vorgängig ausgeschlossen werden mussten, um eine Verfälschung des Modells zu vermeiden.

Bei den Abstimmungen wird meist über die Empfehlung einer Kommission oder des Bundesrats abgestimmt und nicht über den eigentlichen Inhalt. Bei der Entwicklung sowie beim prognostischen Einsatz des Modells musste dies berücksichtigt werden, um eine konsistente Vorhersage in Bezug auf den eigentlichen Inhalt der Vorlage zu ermöglichen.

Weiter hat sich gezeigt, dass Abstimmungen vom Typ „Geschäfte des Bundesrats“ wie erwähnt im vorliegenden Modell ausgeschlossen werden mussten. Bei diesem Typ von Abstimmungen wird meist über sehr kleine Gesetzesanpassungen abgestimmt und fast immer endet der Prozess in einer Schlussabstimmung, die bejaht wird deshalb für eine Modellierung ungeeignet sind.

Hier geht es zum Hintergrund der Abstimmungsprognosen für die Nationalrat.

Letzter Update am 31. 03. 2022

Abstimmungsprognosen für die Abstimmungen vom 13. Februar 2022

Die Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 13. Februar 2022:

Volksinitiative Tier- und Menschenversuchsverbot:

Prognose: Nein (Ja-Stimmenanteil 40.8 %, 5.5/23 Stände)

Resultat: Nein (Ja-Stimmenanteil 20.9 %, 0/23 Stände)

Volksinitiative Kinder und Jugendliche ohne Tabakwerbung:

Prognose: Nein (Ja-Stimmenanteil 41.3 %, 7.5/23 Stände)

Resultat: Ja (Ja-Stimmenanteil 56.6 %, 15/23 Stände)

Änderung des Bundesgesetzes über die Stempelabgaben:

Prognose: Ja/Nein (je nach Modell, Ja-Stimmenanteil 48.4 %, 10/23 Stände)

Resultat: Nein (Ja-Stimmenanteil 37.3 %, 1/23 Stände)

Bundesgesetz über ein Massnahmenpaket zugunsten der Medien:

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 55.2 %, 14/23 Stände)

Resultat: Nein (Ja-Stimmenanteil 45.4 %, 5.5/23 Stände)

Der mittlere absolute Fehler (MAE) der Regressionsmodelle für die Prognose des Ja- Stimmenanteils respektive der Anzahl Stände beträgt 8.5 % respektive 4.8 Kantone.

Kommentar zu den Prognosen für die Abstimmungen vom 13. Februar 2022

Der Ausgang der Abstimmung über die Volksinitiative „Tier- und Menschenversuchsverbot“ wurde richtig prognostiziert. Der Ja- Stimmenanteil betrug allerdings nur 20.9 % gegenüber 40.8 % gemäss der Prognose.

Die Volksinitiative „Kinder und Jugendliche ohne Tabakwerbung“ wurde entgegen der Prognose mit 56.6 % Ja-Stimmenanteil und 15 von 23 Stränden angenommen.

Das Referendums über das „Bundesgesetz über die Stempelabgaben“ wurde mit 37.3 % Ja- Stimmenanteil abgelehnt. Die Modelle waren sich über den Ausgang dieser Abstimmung nicht einig, was für einen knappen Ausgang sprach. Die Prognose des (online verfügbaren) Klassifikationsmodells hat eine Annahme prognostiziert. Das Regressionsmodell, welches spezifisch den Ja-Stimmenanteil berechnet, ging hingegen korrekterweise von einer Ablehnung aus (prognostizierter Ja-Stimmenanteil 48.4 %).

Das Referendum über das „Massnahmenpaket zugunsten der Medien“ wurde entgegen der Prognose mit 45.4 % Ja-Stimmenanteil abgelehnt.

Eine der vier Abstimmungsvorlagen wurde von den Modellen richtig prognostiziert. Seit Einführung des Modells im Mai 2017 und auf einen Abstimmungstermin bezogen lagen damit die Prognosen noch nie so weit neben den Resultaten. Dies entspricht allerdings der Beobachtung, dass seit 2020 Referenten und Volksinitiativen häufiger als zuvor angenommen worden sind. Die hier eingesetzten Modelle, welche auf den Abstimmungsausgang zwischen 1979 und 2017 basieren, gehen naturgemäss von einer Fortsetzung des üblichen Stimmverhaltens aus. Abweichungen von den Modellprognosen entstehen aufgrund des inhärenten Fehlers der Modelle oder wegen eines grundsätzlich veränderten Stimmverhaltens. Letzteres wird auch von vielen Experten beschrieben und über die Gründe kann derzeit nur spekuliert werden.

Hier gibt es Prognosen weiterer Modelle, welche teilweise einen anderen Ausgang erwarten haben.

Letzter update: 14. Februar 2022

Abstimmungsprognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 28. November 2021

Die Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 28. November 2021:

Pflegeinitiative:

Prognose: Nein (Ja-Stimmenanteil 40.1 %, 6/23 Stände)

Resultat: Ja (Ja Stimmenanteil 61 %, 22.5/23 Stände)

Justiz-Initiative:

Prognose: Nein (Ja-Stimmenanteil 43.3 %, 8/23 Stände)

Resultat: Nein (Ja-Stimmenanteil 31.9 %, 0/23 Stände)

Änderung vom 19. März 2021 des Covid-19-Gesetzes:

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 59.8 %, 16/23 Stände)

Resultat: Ja (Ja-Stimmenanteil 62 %, 23/23 Stände)

Der mittlere absolute Fehler (MAE) der Regressionsmodelle für die Prognose des Ja- Stimmenanteils respektive der Anzahl Stände beträgt 8.5 % respektive 4.8 Kantone.

Kommentar zu den Prognosen und Resultaten der Abstimmungen vom 28. November 2021

Zwei von drei Abstimmungsausgänge wurden von den Modellen richtig prognostiziert. Die Annahme des Covid 19 Gesetzes sowie die Ablehnung der Justizinitiative wurden richtig vorausgesagt. Entgegen der Modellvorhersage wurde die Pflegeinitiative deutlich angenommen.

Alle hier eingesetzten Modelle wurden aufgrund der Daten zwischen 1979 und 2017 trainiert und kennen die Umstände der Corona-Pandemie nicht. Die Pflegeinitiative wurde vor der Corona-Pandemie eingereicht und das historische Resultat wäre unter „normalen“ Umständen kaum möglich gewesen. Mit einem Ja-Stimmenanteil von 61 % und sämtlichen Standesstimmen beträgt der Ja-Stimmenanteil 20 % und 17 Stände mehr als von den Modellen prognostiziert.

Obwohl ebenfalls im Kontext der Pandemie wurden der Abstimmungsausgang und auch der Ja-Stimmenanteil für das Covid 19 Gesetz von den Modellen präzise vorausgesagt mit einer Abweichung des Ja-Stimmenanteils von 2.2 %. Dies dürfte damit zusammenhängen, dass die Modelle unabhängig von der Pandemie über die grundsätzlich häufige Ablehnung von Referendumsabstimmungen respektive Annahme von Abstimmungen über Bundesgesetze informiert sind.

Die Justizinitiative ist inhaltlich einmalig und es gibt kaum Referenzpunkte aus früheren Abstimmungen. Die Modelle prognostizierten einen für Volksinitiativen hohen Ja-Stimmenanteil von 43.3 % und 8 Ständestimmen. Mit einem Ja Stimmenanteil von 32 % und keiner Standesstimme liegt das Resultat ausserhalb des Fehlerbereichs der Modelle (für den Ja-Stimmenanteil 8.5 %, respektive 4.8 Stände).

Weitere Informationen zu den hier eingesetzten Modellen gibt es unter Hintergrund des Klassifikationsmodells (was den Abstimmungsausgang betrifft) respektive Hintergrund der neuen Regressionsmodelle (was den Ja-Stimmenanteil und die Anzahl Stände betrifft).

Die Prognosen weiterer Modelle, welche teilweise einen anderen Ausgang erwarten, basierend auf neuronalen Netzen (CNN, LSTM) oder Transformer und Transfer- Learning (BERT-GPT 2 ) befinden sich hier.

Letzter update: 28.11.2021

Verifikation der Prognosen des Abstimmungsausgangs, Ja-Stimmenanteils und der Anzahl Stände

Nebst des bewährten online auf dieser Plattform verfügbaren Modells zur Prognose des Ausgangs von eidgenössischen Abstimmungen wurden für die Abstimmungen vom 26.9.21 erstmals neue Modelle zur Prognose des Ja-Stimmenanteils und der Anzahl Stände eingesetzt. Alle Modelle beruhen auf dem Inhalt des Abstimmungsbüchleins zwischen 1979 und 2017. Weitere Informationen sind im Hintergrund zu finden.

Die Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 26. 9. 2021 lauten:

Volksinitiative «Löhne entlasten, Kapital gerecht besteuern»

Prognose: Nein (Ja-Stimmenanteil 34.9 %, 3 von 23 befürwortende Stände)

Resultat: Nein (Ja-Stimmenanteil 35.1 %, 0 von 23 befürwortende Stände)

«Ehe für alle»

Prognose: Ja (Ja-Stimmenanteil 56.9 %, 17 von 23 befürwortende Stände)

Resultat:Ja (Ja-Stimmenanteil 64.1 %, 23 von 23 befürwortende Stände)

Der mittlere absolute Fehler (MAE) der Regressionsmodelle für die Prognose des Ja- Stimmenanteils respektive der Anzahl Stände beträgt 8.5 % respektive 4.8 Kantone.

Der Ausgang beider Abstimmungen wurde richtig prognostiziert. Die Prognose des Ja-Stimmenanteils liegt für beide Abstimmungen innerhalb des Fehlerbereich der Modelle (+/-8.5 %). Die Prognose der Anzahl Stände liegt für die „99 % Initiative“ innerhalb und für die „Ehe für alle“, ausserhalb des Fehlerbereichs des Fehlerbereichs (+/-4.8 Kantone).

Kommentar zu den Prognosen und Resultaten der Abstimmungen vom 26.9.2021

Die Modelle haben den Ausgang der Abstimmung vom 26.9.2021 im wesentlichen richtig prognostiziert.

Für die „99 % Initiative“ kann man in Bezug auf den Ja-Stimmenanteil von einer Punktlandung sprechen, mit einer Abweichung der Prognose von nur 0.2 % vom Schlussresultat. Anders als prognostiziert (drei Stände), gab es keinen einzigen Kanton, der die Initiative annahm, was aber innerhalb des Fehlerbereichs liegt.

Der Ja-Stimmenanteil für die „Ehe für alle“ beträgt 7.2 % mehr als prognostiziert, was ebenfalls innerhalb des Fehlerbereichs liegt. Sämtliche 23 Stände und nicht die prognostiziert nur deren 17 haben das Gesetz angenommen. Dies liegt ausserhalb des Fehlerbereichs des Modells.

Dass bei eidgenössischen Volksabstimmungen kein Kanton zugestimmt hat, kam seit 1979 bei rund einem Viertel der Abstimmungen vor. Umgekehrt haben bei rund einem Fünftel der Abstimmungen jeweils alle Kantone zugestimmt.

Für die „99 % Initiative“ haben auch andere Modelle und Umfragewerte auf ein Resultat mit rund 35 % Ja-Stimmenanteil hingewiesen.

Für die „Ehe für alle“ konnte aufgrund von Umfragen ein Ja-Stimmenanteil von über 60 % erwartet werden. Allerdings war im Verlauf der Abstimmungskampagne ein leicht sinkender Trend des Ja-Stimmenanteils zu beobachten. Mit 64.1 % wurde eine auch für viele Beobachter überraschend hohe Zustimmung erreicht. Erklärt wird dies unter anderem mit einer grossen Mobilisation links-urbaner Stimmberechtigter, welcher bis zu 5 % Stimmenanteilgewinn beigemessen wird.

Prognosen weiterer Modelle, welche den Abstimmungsausgang aufgrund weiterer Methoden prognostizieren, insbesondere neuronalen Netzen, befinden sich hier.

Letzter update: 27.9.2021

Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 13. Juni 2021

Auf dieser Plattform wird ein Machine Learning Modell eingesetzt zur Prognose der Abstimmungsausgänge eidgenössischer Abstimmungen basierend auf der Analyse der Abstimmungsbüchlein zwischen 1979 und 2017. Das Modell hat „gelernt“, aufgrund der Beschreibung der Ausgangslage, der Argumente der Befürworter und Gegner sowie des Gesetzestextes das Abstimmungsresultat vorherzusagen.

Prognosen für den 13. Juni: Nein – Nein – Ja – Ja – Ja

Resultate: Nein – Nein – Ja – Nein – Ja

(Trinkwasserinitiative – Pestizidinitiative – Covid19 – CO2 – PMT )

Abstimmungsprognosen und Resultate vom 13. Juni 2021

Abstimmungsprognosen für den 29. November 2020

Gemessen an den letzten 34 eidgenössischen Abstimmungen beträgt die Genauigkeit des Modells 85.3%. 29 von 34 Abstimmungen wurden seit dem Frühjahr 2017 richtig prognostiziert. Das Modell wurde seit der Einführung bewusst nicht angepasst, um die Genauigkeit laufend verfolgen zu können.

Das Modell beinhaltet einen Eigenfehler von +/- 18 %. Spezielle Ereignisse und Umstände oder ungewöhnlich verlaufende Abstimmungskampagnen können zu einem „Bruch mit der Vergangenheit“ und können zu anderen als den prognostizierten Ausgängen führen.

Details zu den Prognosen von weiteren Modellen und Resultaten seit 2017. Hier geht es zum Hintergrund des Machine Learning Modells, welches auf der Basis des Abstimmungsbüchleins den Ausgang eidgenössischer Abstimmungen prognostiziert.

Kommentar zu den Resultaten vom 13. Juni 2021

Für die Volksabstimmungen vom 13. Juni 2021 hat das Machine Modell vier von fünf Abstimmungen richtig prognostiziert. Den beiden Volksinitiativen wurde eine geringe Annahmewahrscheinlichkeit zugemessen und sie wurden auch deutlich abgelehnt. Für die drei Bundesgesetze wurde mit einer hohen Wahrscheinlichkeit eine Annahme prognostiziert. Das Covid19-Gesetz wurde schliesslich deutlich und das PMT etwas weniger deutlich angenommen. Das CO2-Gesetz wurde knapp abgelehnt.

Die Ablehnung des CO2-Gesetzes ist für viele Beobachter überraschend, da das Gesetz parteipolitisch breit abgestützt war. In den Abstimmungsumfragen haben allerdings sämtliche Vorlagen im Verlauf an Zustimmung verloren. Während dies bei Volksinitiativen üblich ist, war dieser Trend in der aktuellen Abstimmungskampagne im Falle der Bundesgesetze ungewöhnlich deutlich. Dieser Trend hat für das PMT zu einer relativ knappen Annahme und für das CO2-Gesetz zu einer knappen Ablehnung geführt.

Das hier beschriebene Machine Learning Modell hat den Vorteil, dass es zu Beginn der Abstimmungskampagne, d. h. bereits beim Erscheinen des Abstimmungsbüchleins, eine verlässliche Prognose über den Abstimmungsausgang abgibt. Die Dynamik der darauf folgenden Abstimmungskampagnen kann das Modell hingegen nicht erfassen. Gerade im Falle des CO2-Gesetzes hat sich aber gezeigt, dass bis kurz vor dem Abstimmungstag verlässliche Prognosen herausfordernd bleiben, welche den Abstimmungsausgang durch die Extrapolation der Abstimmungsabsichten aufgrund wiederholter repräsentativer Umfragen und anderen Modellen vorauszusagen versuchen.

Letzter Update 14. Juni 2021

Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 7. März 2021

Prognosen für den 7. März 2021: Nein – Ja – Ja

Resultat: Ja – Nein – Ja

Prognose für die Volksinitiative «Ja zum Verhüllungsverbot» Modellprognose: Nein, offizielles Resultat: Ja (51.3%)

Bundesgesetz über elektronische Identifizierungsdienste (e-ID-Gesetz) Modellprognose: Ja, offizielles Resultat: Nein (35.7 %)

Wirtschaftspartnerschaftsabkommen mit Indonesien. Modellprognose: Ja, offizielles Resultat: Ja (51.6% )

Abstimmungsprognosen und Resultate vom 7. März 2021

Abstimmungsprognosen für den 29. November 2020

Gemessen an den letzten 29 eidgenössischen Abstimmungen beträgt die Genauigkeit des Modells 86%. 25 von 29 Abstimmungen wurden seit dem Frühjahr 2017 richtig prognostiziert. Das Modell wurde seit der Einführung bewusst nicht angepasst, um die Genauigkeit laufend verfolgen zu können. Details zu den Prognosen von weiteren Modellen und Resultaten seit 2017. Hier geht es zum Hintergrund des Machine Learning Modells, welches auf der Basis des Abstimmungsbüchleins den Ausgang eidgenössischer Abstimmungen prognostiziert.

Kommentar zu den Abstimmungen vom 7. März 2021

Das Modell prognostiziert den Ausgang eidgenössischen Volksabstimmungen aufgrund der „Erfahrung“ der Abstimmungsausgänge zwischen 1979 und 2017 und des gesamten Inhalts des Abstimmungsbüchleins zu einer gegebenen Vorlage.

Für die Vorlagen vom 7. März 2021 waren auf der Basis des hier vorgestellten Modells eindeutige Resultate zu erwarten. Für die Volksinitiative für ein Verhüllungsverbot wurde eine klare Ablehnung prognostiziert. Für die elektronische ID und das Wirtschaftsabkommen mit Indonesien ebenso klare Annahmen.

Die Prognose projiziert die konsequente Fortführung des Abstimmungsverhaltens der letzten 40 Jahre. Ein anderes lautendes Resultat als prognostiziert ist aufgrund des Eigenfehlers des Modells von +/- 18 % immer möglich. Aber auch spezielle Ereignisse und Umstände oder ungewöhnlich verlaufende Abstimmungskampagnen können zu einem „Bruch mit der Vergangenheit“ und zu anderen als prognostizierten Resultaten führen. Es fällt auf, dass drei der vier seit 2017 durch das Modell falsch prognostizierten Abstimmungsausgängen erst kürzlich auftraten, nämlich einen am 29. November 2020 (Jagdgesetz) und zwei (Verhüllungsverbot, e-ID) am 7. März 2021.

Einzig unter Einbezug der Prognosen vier weiterer Modelle im Hintergrund waren andere Resultate vorgeschlagen worden. So haben zwei davon eine Ablehnung der e-ID und eines eine Annahme der Volksinitiative für ein Verhüllungsverbot prognostiziert.

Dass die Volksinitiative für ein Verhüllungsverbot angenommen, die e-ID abgelehnt und das Freihandelsabkommen mit Indonesien nur knapp angenommen wurden, ist nicht nur aus Sicht der Modellprognosen, sondern gemäss vieler Beobachter auch politisch überraschend. Ausschlaggebend scheint nicht zuletzt das veränderte Abstimmungsverhalten in der Westschweiz gewesen zu sein.

Letzter Update 7. März 2021

Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 29.11.2020

Prognose: Nein – Nein

Resultat: Nein – Nein

Prognose für die Volksinitiative «Für verantwortungsvolle Unternehmen – zum Schutz von Mensch und Umwelt»: Nein
(Wahrscheinlichkeit für ein Ja gemäss Modell: 45.2%, offizielles Resultat: Nein, bei 50.7 % Zustimmung, gescheitert am Ständemehr 8.5/14.5).

Volksinitiative «Für ein Verbot der Finanzierung von Kriegsmaterialproduzenten»: Nein
(Wahrscheinlichkeit für ein Ja gemäss Modell: 9.2%, offizielles Resultat: Nein, bei 42.5 % Zustimmung).

Der Fehlerbereich des Modells beträgt +/-18 %.

Abstimmungsprognose und Resultate 29.11.2020

Abstimmungsprognosen für den 29. November 2020

Das Machine Learning Modell zur Prognose der Abstimmungsausgänge eidgenössischer Abstimmungen basiert auf der Analyse der Abstimmungsbüchlein zwischen 1979 und 2017. Das Modell wurde trainiert, aufgrund der Beschreibung der Ausgangslage, der Argumente der Befürworter und Gegner sowie des Gesetzestextes das Abstimmungsresultat vorherzusagen.

Gemessen an den letzten 26 eidgenössischen Abstimmungen beträgt die Genauigkeit des Modells 92%. 24 von 26 Abstimmungen wurden seit dem Frühjahr 2017 richtig prognostiziert. Das Modell wurde seit der Einführung nicht angepasst.

Details zu den Prognosen von weiteren Modellen und Resultaten seit 2017.

Hier geht es zum Hintergrund des Machine Learning Modells, welches auf der Basis des Abstimmungsbüchleins den Ausgang eidgenössischer Abstimmungen prognostiziert.

Prognose und Ausgang: Interpretation für die Abstimmungen vom 29.11.2020

Beide Ausgänge der Abstimmungen vom 29. November 2020 wurden durch das Modell richtig prognostiziert. Für die Annahme der „Volksinitiative für ein Verbot der Finanzierung von Kriegsmaterialproduzenten“ hat das Modell nur eine Wahrscheinlichkeit von 9 % berechnet. Dass die Initiative 42.5 % Ja-Anteil erhielt, ist bemerkenswert. In der letzten drei Jahren haben nur die „Hornkuhinitiative“ (45 %) sowie die Initiative für „mehr bezahlbare Wohnungen“ (43 %) eine ähnlich hohe Zustimmung erhalten. Eventuell hat starke (Ja-) Mobilisierung der Stimmberechtigten durch die „Konzernverantwortungsinitiative“ (KVI) eine Rolle gespielt.

Die KVI wurde trotz eines Ja-Anteils von 50.7 % der Stimmen aufgrund des Ständemehrs abgelehnt (8.5/14.5). Für das Modell spielt das Ständemehr keine Rolle, es wurde nur auf das Endresultat ausgerichtet. Unter anderem wird als Grund für die hohe Zustimmung ein emotionaler und mitunter aggressiver Abstimmungskampf genannt. Der knappe Ausgang dieser Abstimmung wird auch als Zeichen einer möglichen Trendwende nach links/grün in der Politiklandschaft der Schweiz interpretiert. Allgemein wird davon ausgegangen, dass eine entsprechende Initiative vor 20 Jahren keine Chance gehabt hätte.

Das Modell hat der KVI eine Wahrscheinlichkeit zur Annahme von 45 % eingeräumt. Ähnlich hohe Modellwahrscheinlichkeiten für eine Annahme haben in den letzten drei Jahren nur die „Fair-Food Initiative“ (44 %), die Initiative für „mehr bezahlbare Wohnungen“ (47 %) sowie die „Begrenzungsinitiative“ (48 %) erhalten, welche ihrerseits an der Urne eine recht hohe Zustimmung erhielten (jeweils 39, 43 und 38 %).

Die Genauigkeit des Modells stellt auch ein Abbild dar für die Kontinuität des Abstimmungsverhaltens in der Schweiz. In der jüngeren Vergangenheit korrelierten hohe Modellwahrscheinlichkeiten mit einem hohen Zuspruch an der Urne. Insofern konnte ein recht knappes Resultat erwartet werden (allerdings unter Berücksichtigung des Fehlerbereich des Modells von +/- 18 %). Aber es handelt sich aus dieser Perspektive nicht unbedingt um einen historischen Ausreisser und kann vielleicht (noch) nicht für ein Anzeichen für eine politische Trendwende interpretiert werden.

29. November 2020

Prognosen und Resultate für die Abstimmungen vom 27.9.2020

Prognose: Nein – Ja – Nein – Ja – Ja

Resultate: Nein – Nein – Nein – Ja – Ja

Prognose für die Volksinitiative „Für eine massvolle Zuwanderung (Begrenzungsinitiative)“: Nein
(Wahrscheinlichkeit für ein Ja/Nein gemäss Modell 47.7%/52.3%). Offizielles Resultat: Nein (38.3%)

„Änderung des Jagdgesetzes“: Ja
(Ja/Nein 100%/0%). Offizielles Resultat: Nein (48.1%)

„Änderung des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer“: Nein
(Ja/Nein 34.8% /65.2%). Offizielles Resultat: Nein (36.8%)

„Änderung des Erwerbsersatzgesetzes“: Ja
(Ja/Nein 95.1%/4.9%). Offizielles Resultat: Ja (60.3%)

„Bundesbeschluss für die Beschaffung neuer Kampfflugzeuge“: Ja
(Ja/Nein 74.9%/25.1%). Offizielles Resultat: Ja (50.2%)

Abstimmungsprognosen und Resultate für den 27. September 2020

Die Prognosen für die eidgenössischen Abstimmungen vom 27. September 2020 basierend auf dem Abstimmungsbüchlein haben für 4 von 5 Vorlagen gestimmt.

Gemessen an den letzten 24 eidgenössischen Abstimmungen beträgt die Genauigkeit des Modells 92%. 22 von 24 Abstimmungen wurden seit dem Frühjahr 2017 richtig prognostiziert. Das Modell wurde seither wieder angepasst oder noch neu trainiert.

Details zu den Prognosen und Resultaten seit 2017.

Hier geht es zum Hintergrund des Machine Learning Modells, welches auf der Basis des Abstimmungsbüchleins den Ausgang eidgenössischer Abstimmungen prognostiziert.

Interpretation der Abstimmungsprognosen und Resultate vom 27.09.2020

Die Modellwahrscheinlichkeit für die Annahme der Begrenzungsinitiative war relativ knapp mit 47.7%. Das offizielle Resultat war schliesslich sehr deutlich mit einem Ja-Anteil von 38.3%.

Für das Jagdgesetz lag die Wahrscheinlichkeit des Modells bei 100% für eine Annahme. Diese eindeutige Prognose kam dadurch zustande, dass sowohl die Argumente der Befürworter als auch der Gegner aus der Sicht des Modells für eine Annahme sprachen. Das Gesetz wurde schliesslich knapp abgelehnt (Ja-Anteil 48.1%).

Die Ablehnung der Vorlage für den Kinderabzug war aus der Sicht vieler Beobachter überraschend deutlich (Ja Anteil 36.8%). Das hier angewendete Modell war eines der wenigen, dass dieses Resultat lange vorweg richtig vorausgesagt hatte mit einer Wahrscheinlichkeit für ein Ja von 34.8%.

Das Modell hat die Befürwortung der Beschaffung neuer Kampfflugzeuge mit einer Wahrscheinlichkeit von 74.9% angegeben. Der Ausgang war schliesslich sehr knapp mit einem Ja-Anteil von 50.2%.

Die Prognose der Abstimmungsresultate aufgrund des Abstimmungsbüchleins ist recht zuverlässig. Ein Vorteil dieser Prognose dürfte darin liegen, dass im Abstimmungsbüchlein die wichtigsten Argumente der Debatte abgebildet sind, wie sie unter Politikern und Experten bereits stattgefunden hat. Darin wird die Meinungsbildung der breiten Öffentlichkeit gewissermassen vorweggenommen. Allerdings können intensive geführte Abstimmungskampagnen den Ausgang einer Abstimmung noch beeinflussen, wie dies im Falle des Jagdgesetzes und beinahe auch bei der Beschaffung der Kampfflugzeuge geschah.

28. September 2020

Corona – Projektionen für die 2. Welle vom 9. November

9. November 2020

Die Projektionen für die zweite Coronafälle vom 15. September (siehe unten) liessen Fallzahlen von bis zu 160’000 Fälle in der Schweiz bis Ende Februar befürchten. Dass diese Fallzahlen bereits anfangs November mit über 220’000 Fällen massiv überschritten würde, war ausserhalb jeder Projektion.

Wiederholt man dieselben Projektionen aufgrund der Fallzahlen ab dem 1. Oktober bis 7. November, wären ohne Intervention dramatische Fallzahlen per Ende Februar von über 2’000’000 anzunehmen.

Wichtig: es handelt sich dabei nicht um eine Prognose, sondern um ein Szenario, das eintreffen könnte, wenn keine Massnahmen ergriffen würden.

Unter denselben Annahmen eines polynomischen Wachstums im zweiten Grad würden die Anzahl Toten aufgrund von Corona in der Schweiz auf über 22’000 Fälle steigen. Auch im Falle eines langsameren exponentiell Anstieg wären mit über 6000 Fälle bis Ende Februar zu rechnen Je nachdem zu welchem Zeitpunkt eine (drastische) Intervention getroffen wird, müsste mit vielen weiteren Todesfällen gerechnet werden, bis die Kurve wieder abgeflacht ist.

Es gilt dieses Szenario durch geeignete Massnahmen zu verhindern.

Datenquelle: www.corona-data.ch (Zeitreihe zwischen dem 1. Oktober und 7. November), publiziert am 9. November 2020

Corona – Projektionen für die 2. Welle vom 15. September

15. September.2020

Wie auch immer die aktuelle Entwicklung der Coronafälle in der Schweiz bezeichnet wird, sei es eine „kontrollierte Situation“ oder der Beginn einer „2. Welle“, Tatsache ist, dass die Anzahl der Fälle seit dem 1. Juni wieder ansteigt. Handelt es sich um einen linearen oder einen exponentiell Anstieg? Rein optisch scheint die Kurve immer mehr einen überproportionalen (mehr als linearen aber nicht zwingend exponentiellen) Verlauf zu nehmen. Ohne auf komplexe Modelle, Machine Learning oder Künstliche Intelligenz zurückzugreifen, lassen sich in Excel verschiedene Trennlinien auf der Basis gegebener Daten fortsetzen.

Unter Annahme eines linearen Verlaufs der bisherigen als auch der zukünftigen Zunahme der Fälle wären kumuliert bis Ende Februar (dem Zeitpunkt einer möglichen Wende durch die Verfügbarkeit einer Impfung?) Schweizweit knapp 70’000 Fälle zu erwarten. Die lineare Verlauf bildet aber die Entwicklung zwischen Juni und September nicht sehr gut ab, ausgedrückt durch den R2 Wert (R- squared oder Bestimmtheitsmass) von nur 0.89.

Unter Annahme eines polynomialen Verlaufs (im 2.Grad), welche den bisherigen Verlauf sehr gut abbildet (R2 0.99) und besser als unter Annahme eines linearen (oder auch exponentiellen) Anstiegs, wären bis Ende Februar über 160’000 Fälle zu verzeichnen. Polynomiale Potenzfunktionen passen sich sehr gut an gegebene Daten an und haben im Unterschied zu einer Exponentialfunktion einen konstanten Exponenten (wie hier beschrieben).

Für die Projektion der Todesfälle wurde der Zeitraum um einen Monat verlängert bis auf Ende März, da der Verlauf dieser Kurve 3-4 Wochen verzögert verläuft. Unter Annahme eines linearen Verlaufs wären bis dahin für die gesamte Schweiz rund 2050 Todesfälle zu verzeichnen (R2 0.96), d. h ca 100 mehr als nach der ersten Welle. Unter der Annahme einer polynomialen Entwicklung wären es ca. 2250 Fälle, also ca. 300 Todesfälle mehr als nach der ersten Welle (R2 0.99).

Die Resultate sind mit Vorsicht zu geniessen. Bei diesem Projektionen handelt es sich um ein rein mathematisches Konstrukt, welches den Verlauf einbezieht, aber keine zukünftigen Massnahmen zur Eindämmung oder Superspreader Ereignisse etc. berücksichtigt.

Unter diesen Annahmen könnten in der zweiten Welle weitere 30-120’000 Coronafälle in der Schweiz auftreten, wobei „nur“ 100-300 weitere Todesfälle zu verzeichnen wären. Dies bedeutet nicht, dass die Letalität der Infektion geringer wurde, sondern vor allem, dass in der ersten Welle eine sehr hohe Dunkelziffer, d. h. 10 bis 20 mehr Fälle aufgetreten sind als tatsächlich gemessen wurden (d. h. 300- 600’000 Fälle). Wobei auch bei der Anzahl Todesfälle durch die erste Welle eine gewisse Dunkelziffer anzunehmen ist.

Massgeblich wie zusätzlich sein, wie die Kurve weiter verläuft und wie „sanft“ die Landung sein wird. Dies wird weitere 2-3 Monate dauern und kann zu weiteren 20-30’000 infizierten Personen führen.

Datenquelle: www.corona-data.ch (Zeitreihe zwischen dem 1. Juni und 14. September), publiziert am 15. September 2020

Modell zur Prognose der Solarstromproduktion aufgrund textbasierter Wetterprognosen

Das Ziel dieses Modells (1) ist die Solarstromproduktion einen Tag im Voraus zu prognostizieren basierend auf rein textbasierten Wetterprognosen. Die Solarstromproduktion wird in drei Kategorien vorhergesagt: unterdurchschnittliche, durchschnittliche oder überdurchschnittliche Tagesproduktion. Bezogen wird diese auf die zu erwartende datums- und ortsspezifische Solarstromproduktion an einem gegebenen Tag.

Die Wetterprognosen wurden aus zwei Quellen (www.srf.ch/meteo und www.meteosuisse.ch) zwischen Januar 2015 und März 2018 zusammengetragen. Über dieselbe Zeitperiode wurden die Daten der Solarstromproduktion einer privaten Anlage in Liestal gesammelt.

Vier verschiedene auf maschinellem Lernen basierte Modelle wurden auf diesen Datengrundlage entwickelt. D. h. die Modelle wurden trainiert aufgrund der Wettervorhersage die Solarstromproduktion des darauffolgenden Tages vorherzusagen.

Zum Vergleich wurde aufgrund derselben Datengrundlage auch die Genauigkeit der Prognose durch zwei Personen erhoben.

Das beste Modell (Random Forest Classifier) erreicht eine Genauigkeit von 71 % bei der Prognose der Solarstromproduktion in drei Kategorien. Geübte Personen erreichen eine Genauigkeit von rund 60 %.

In diesem Projekt wurden bewusst rein textbasierte Wetterprognosen aus leicht zugänglichen Quellen verwendet zur Vorhersage des Solarstromproduktion. Die Modellprognose ist recht genau in Anbetracht, dass diese ausschliesslich auf textbasierter Analyse (sog. Natural Language Processing NLP) ohne den Einbezug von meteorologische Rohdaten (wie Wolkenbedeckung, Ultraviolettstrahlung, Temperatur und Wind etc.) basiert.

(1) Dieses Modell wurde als Abschlussarbeit im Rahmen der Ausbildung „Applied Data Science: Machine Learning“ an der Extension School der EPFL entwickelt.

Entwicklung des Beginns der Kirschblüte und mittlere Jahrestemperatur in Liestal seit 1894

Seit 1894 wird der Beginn (Tag im Jahr) der Kirschblüte (d. h. 25 % der Blüten sind offen) von Kirschbäumen an einem Waldrand an der oberen Burghalde in Liestal aufgezeichnet. Die mittleren Jahrestemperaturen sind für diesen Zeitraum ebenfalls verfügbar.

In der diese Grafik sind die Entwicklungen der Jahresmitteltemperatur, der Beginn der Kirschblüte sowie deren jeweilige Trend über 124 Jahre dargestellt.

Der Trend der Jahresmitteltemperatur zeigt für diesen Zeitraum eine Erhöhung der Temperatur um 2.3 °C. Der Beginn der Kirschblüte, welcher grossen Schwankungen unterliegt, erfolgt gemessen an der Trendlinie 12 Tage früher.

Die Darstellung kann als eindrückliches Beispiel des Effekts der Klimaerwärmung auf die Phänologie interpretiert werden.

Datenquelle: Kirschblüte und Jahresmitteltemperatur

Simulation: Zusammenhang zwischen Teamstärken und Anzahl gespielter Playoff Runden im Schweizer Eishockey

In der Schweiz werden seit 2015 die Schweizermeisterschaften im Eishockey in drei Play-off Serien (Viertelfinale, Halbfinale und Final) ausgetragen. Die Serien werden gemäss ‘best-of seven’ gespielt, d.h. wer zuerst vier Siege erringt, gewinnt die Serie.

Die Ausgangsfrage war, wieviele gespielte Play-off-Runden zu erwarten sind in Abhängigkeit von den relativen Teamstärken. Bzw. auch die Frage, ob es Hinweise dafür gibt, dass durchschnittlich mehr Spielrunden stattfinden (zum Beispiel um die Stadien zu füllen), als dies aufgrund der Teamstärken respektive der Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist.

Für die ersten fünf oben dargestellten Diagramme wurden für verschiedene Teamstärken jeweils 1 Million Spielsimulationen gerechnet (1). D. h., dass wenn zwei Teams aufeinandertreffen, welche genau gleich stark sind (Spielstärke oder bei ‘bias’ 50 zu 50, Grafik 1), so sind durchschnittlich 5.8 (von maximal 7) Spielrunden zu erwarten. Die Wahrscheinlichkeit für diese Ausgangslage, dass bereits nach vier Spielen die Serie abgeschlossen ist beträgt 12 %, nach fünf Spielen 25 %, nach sechs Spielen 31 % und nach sieben Spielen ebenfalls 31 %.

Im Falle der extremen Ausgangslage mit einem Teamstärkeverhältnis von 10-90 (Grafik 5) ist nur mit einer durchschnittlichen Anzahl von 4.4 Spielen zu rechnen. In 65 % der Fälle würde die Serie bereits nach vier Spielen abgeschlossen werden, in 26 % der Fälle nach fünf Spielen, in 7 % der Fälle nach 6 Spielen und nur in einem Prozent der Fälle nach sieben Spielen.

In den weiteren Darstellungen (Grafiken 2-4) sind die Verteilungen für weitere Spielstärken dargestellt.

Umgekehrt kann aus der Anzahl gespielter Runden bis zum Abschluss einer Serie auf die relativen Teamstärken geschlossen werden. Dies ist in der Grafik 6 dargestellt. Die rote Kurve zeigt die kontinuierlich dargestellte durchschnittliche Anzahl zu erwartenden Spielrunden in Abhängigkeit von den relativen Spielstärken, analog zu den ersten fünf Grafiken. Zusätzlich sind für die Play-off- Serien zwischen 2015 und 2019 die durchschnittliche Anzahl Spiele für das Viertelfinale (5.3), Halbfinale (5.7) und Finale (5.6) abgebildet mit den daraus abgeleiteten relativen Teamstärken (Projektion auf die x-Achse).

Für die Viertelfinale ergeben sich Teamstärken von 28-72, für die Halbfinale 41-59 und für die Finale 36-64. Für die Viertelfinale sind also Teamstärken von ca. 30-70 und für die Halbfinale und Finale Teamstärken von etwa 40-60 zu erwarten. Damit besteht die Wahrscheinlichkeit, dass die Serie für die Halbfinale und Finale nach fünf Spielen abgeschlossen ist 27 %, nach sechs Runden 30 % und nach sieben Spielen 28 % (Teamstärken 40-60 gemäss Grafik 2).

Daraus lässt sich ableiten, dass in den Viertelfinalen die relativen Teamstärken weniger ausgewogen sind als in den Halbfinal- und Finalserien, was intuitiv logisch erscheint.

Der ‘subjektive Eindruck’, dass die Play-off-Serien häufig erst nach 6-7 Spielen abgeschlossen ist (wofür bei relativen Teamstärken von 40-60 eine Wahrscheinlichkeit von rund 60 % besteht), ist also durchaus zu erwarten und es scheint sich dabei nicht um (abgekartete) ‘Stadion-Füller-Runden’ zu handeln.

(1) die Spielsimulation ist eine Annäherung an die Wahrscheinlichkeits-Erwartungswerte, welche berechnet werden könnten. Die Spielsimulation erschien an dieser Stelle einfacher und intuitiver.

Datenquelle: Swiss Ice Hockey Federation